\sum_a \frac{1}{2} m_a v_a^2 = \sum_a \frac{1}{2} m_a v_{cm}^2 + \sum_a \frac{1}{2} m_a (v_a-v_{cm})^2

증명은 수식 전개하면 되니 생략..

이걸 이용하면

관성 좌표계에서 외력이 작용하지 않는 계의 운동 에너지 변화량을 물체의 질량중심 속도에 대한 상대속도로도 구할 수 있다.

+1. 계가 두 물체로 이루어진 경우

에너지 차이 식을 정리해 보면

{(\frac{m_1m_2}{m_1+m_2})}^2 ({({v_1}^{'} - {v_2}^{'} )}^2-{(v_1-v_2)}^2))

이렇게 되어 두 물체 간의 상대 속도 변화로 에너지 변화가 결정된다.

 Quiz.

 물체 A, B, C, D가 각각 2kg 이고 초기 속력은 v_a = 0, v_b = 2, v_c = 100, v_d = 102 이다. A, B 끼리, C,D 끼리 완전비탄성 충돌을 했을 때 A, B 간에 손실 된 운동에너지와 C, D간에 손실 된 운동에너지를 비교하여라.