통계역학에서 n-dimensional harmonic oscillator의 partition function을 무식한 방법으로 계산하다 보면 다음과 같은 계산이 필요할 때가 있다.
For $n \in \mathbb{N} $
\begin{align*} \frac{d^n}{dx^n} \frac{x^n}{1-x} = \frac{n!}{(1-x)^{n+1}}\end{align*}
결과를 보면 알겠지만 미분을 계산하지 않고서도 기막힌 방법으로 결과를 알아낼 수 있다.
Hint.
If $ (f-g)' = 0 $, $f'=g'$
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