'P이면 Q이다'라는 명제가 있다고 하자.

이 명제의 진리표를 살펴보면 P가 참이고 Q가 거짓인 경우를 빼고 나머지는 모두 참이다.

즉, 가정 P가 거짓이면 위 명제는 항상 참이 되는 것이다.

조금은 이상하게 생각될 수 있는 상황이다.

가정 P가 거짓일 경우를 생각하는 것은 물론 왜 그게 또 참이 되는지 말이다.

물론 수학적으론 $P \Rightarrow Q$를 $\neg P \lor Q$로 정의하므로 별문제가 없지만

직관적인 센스에서 이해하려면 한 번쯤은 고민해볼 법하다.

하지만 수학적 증명 방법 중 하나인 귀류법을 배웠다면 위 상황을 쉽게 이해할 수 있다.

'P이면 Q이다'라는 명제가 참이라는 것을 증명하라고 했다.

P에서 차례로 증명할 수도 있지만

귀류법을 사용한다면 P를 가정하고 Q를 부정한 뒤에

이야기를 전개 시키다보니 나중엔 P가 부정되어 모순이 생긴다는 것을 보여 증명할 수도 있다.

하지만 위 증명 과정에서 P가 거짓일 때는 신경쓰지 않았다.

뭐 당연한 이야기라고 생각되지만

이를 'P이면 Q이다'라는 명제의 진리표에 연관을 시켜본다면

'P이면 Q이다'가 참이라는 것을 증명하기 위해서는

P가 참일 때와 거짓일 때를 나누어 생각해봐서 Q가 어떻게 되는지 살펴보고 그 결과가 항상 참이라고 보여야 되는데

P가 거짓이면 'P이면 Q이다'라는 명제는 참이므로 증명할 필요가 없다.

따라서 남은 P가 참이면 Q도 참이라는 것을 증명하기만 하면 되는 것이다.

이것이 바로 귀류법이 행한 방법인 것이다.

그런고로

가정이 거짓이면 명제는 참이 된다라는 것은 가정이 부정된 경우를 생각하지 않겠다는 이야기......

Comment.

위 설명이 맘에 안 들면 이렇게 생각해보자.

$P \Rightarrow Q$는 언제 참이냐면

P이고 Q가 아닌 것이 아닐 때 참이다. 즉, P이고 $\neg Q$가 아닐 때 참이다.

(=조건은 만족하는데 결론이 거짓이 아닐 때 참이다.)

라고 생각하면 된다.

즉, $\neg(P\land \neg Q)$이면 참인 것이다.

이렇게 하면 자연스럽게 수학적 정의

$P \Rightarrow Q \equiv \neg P \lor Q$

가 따라온다.