[미적분학] 세 점이 이루는 삼각형의 넓이 (외적으로 구하기)

세 점이 이루는 삼각형의 넓이 에서는 넓이를 구하는 적분을 이용하여 풀었지만

외적을 이용하면 매우 쉽게 구할 수 있다.

Let the vertices of the triangle be $A(x_1, y_1, 0), B(x_2, y_2, 0), C(x_3, y_3, 0)$.

Then the area S is

\begin{align*}S &= \frac{1}{2}\left|\vec{AB}\times\vec{AC}\right|\\&=\frac{1}{2}\left|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)\right|\\&=\frac{1}{2}\left|\begin{vmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1 & y_2 & y_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}\right|\\&=\frac{1}{2}\left|\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1 & y_2 & y_3 \end{vmatrix}\right|\end{align*}