[미적분학] 적분을 이용하여 표면적을 구할 때 쓰이는 The lateral surface area of the frustum of the cone

적분을 이용하여 표면적을 구할 때 쓰이는 The lateral surface area of the frustum of the cone 공식을 유도해보자.

\begin{align*}dS&=\frac{1}{2}R^2\theta-\frac{1}{2}r^2\theta\\&=\frac{1}{2}(R+r)(R-r)\theta\\&=\frac{1}{2}(R\theta+r\theta)(R-r)\\&=\frac{1}{2}(2\pi y_n+2\pi y_{n-1})ds\\&=\pi(y_n+y_{n-1})ds\\&=2\pi(\frac{y_n+y_{n-1}}{2})ds\\&=2\pi y^*_nds\end{align*}

\begin{align*}dS&=2\pi y^*_nds\\&=2\pi y^*_n\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx\end{align*}