[전자실험] 테브낭 정리 간단한 증명

 

 테브낭 정리

 

회로상 임의의 두 단자 a, b에 대해서

 

부하 $Z_L$연결 전에 두 단자 a,b 대해서 측정한 전압과 임피던스를

전압 $V_{ab}$ : 테브낭 등가 전압 $V_{TH}=V_{ab}$

임피던스 $Z_{ab}$ : 테브낭 등가 임피던스 $Z_{TH}=Z_{ab}$

라고 했을 때,

 

두 단자 a, b에 부하를 연결했을 때 부하$Z_L$에 걸리는 전압은

부하$Z_L$에 대해서 동치 회로인

테브낭 등가 전압-테브낭 등가 임피던스-부하의 직렬 연결 회로에서의

부하에 걸린 전압과 같다.

 

즉, $V_L=V_{TH}\frac{Z_L}{Z_{TH}+Z_L}=V_{ab}\frac{Z_L}{Z_{ab}+Z_L}$이다.

 

 

 

직류 전원에 대한 테브낭 정리 증명

단자 ab에 대해서 전원과 직렬로 연결된 성분 $R_1$,과 병렬로 연결된 성분 $R_2$로 나누어 생각할 수 있다.

따라서 이를 이용하여 부하 $R_3$에 걸리는 전압이 클래식한 방법으로 계산한 것과 테브낭 정리를 이용하여 계산한 결과가 같은지 확인하여 보면 된다.

 

따라서

 

 

교류 전원이라고 가정했을 때,

똑같이 옴의법칙이 성립하므로 직류 전원과 같은 방법으로 증명할 수 있다.

단, 직류 전원에서는 임피던스, 전압, 전류 모두 real value 였지만

교류 전원에서는 complex value로 생각하고 계산하면 된다.

교류 전원에 대해서도 직류와 같은 수식으로 보일 수 있다.