electro/magnetostatics 에서 electric diopole과 magnetic diopole을 다루고 그들이 받는 힘에 대해서 논한다.

그런데

electric diopole의 경우 $(\vec{p}\cdot\nabla)\vec{E}$로 유도하고 $\nabla(\vec{p}\cdot\vec{E})$을 쓰기도 하고

magnetic diopole의 경우 $\nabla(\vec{m}\cdot\vec{B})$로 유도하고  $(\vec{m}\cdot\nabla)\vec{B}$을 쓰기도 한다. 이 같은 두 식을 공유한다는 점에서 electric/magnetic diopole이 diopole이라는 점에서 비슷한 성질을 공유하고 있음을 확인할 수 있다.

하지만 주의할 사항이라면 magnetic diopole의 경우 두 식이 완전히 동일하지 않다는 점이다.

본론으로 돌아와 예제 문제를 풀어보도록 하자.

del 연산자가 있기 때문에 del 연산자에 걸리는 항은 상수 취급해서는 안 된다. 장의 경우 위치에 대한 function으로 나타내야지만 옳은 계산을 할 수 있다.

따라서 다음과 같이 계산하면 된다.

(1)

(2)

위 결과에서 알 수 있다시피 작용반작용의 법칙이 성립하는 것을 볼 수 있다.

이번엔 magnetic diopole의 경우를 생각해보자. 좀 더 편하게 계산할 수도 있지만 위 계산과의 차이를 확인하기 위해

 $\nabla(\vec{m}\cdot\vec{B})$으로 계산하여 보자.

(3)

이번에도 diopole이라는 점에서 (1)과 같은 결과가 나오는 것을 확인할 수 있다. 이때 (1)과의 계산상의 차이라면 (1)에서는 $\hat{r}$을 이용해서 간편히 계산한 뒤 적당한 $\theta$를 취해주었지만 이번에는 del 안에 $\vec{m}$이 있으므로 $\hat{r}$이 아닌 $\hat{y}$를 사용해야한다는 점이다.

이에 주의하여 계산하면 구면 좌표계를 이용해서 계산을 마무리할 수 있다.